Dans les deux mécaniques, classique et quantique, le moment angulaire (ou cinétique) est l'une des trois propriétés fondamentales du mouvement avec la quantité de mouvement et l'énergie.
La notion de moment angulaire regroupe plusieurs opérateurs qui ne doivent pas être confondus en mécanique quantique.
2. le moment angulaire ou cinétique intrinsèque ou spin $S$ - au départ, rotation de la particule sur elle-même (en anglais " spin ", tourner) -, découvert en 1925 par George Uhlenbeck (1900-1988) et Samuel Goudsmit (1902-1978).
La représentation du spin en terme de simple rotation (comme une " toupie ) a été abandonnée : pour un électron, elle nécessiterait une vitesse tangentielle de rotation à l'équateur qui serait supérieure à la vitesse de la lumière, ce qui est impossible dans le modèle standard (Wolfgang Pauli, 1924). Toutefois, l'image de la toupie permet de la rendre compréhensible, même si elle est fausse.
On peut extrapoler l'expérience de Stern et Gerlach en disant que chaque électron se comporte comme un petit aimant qui possède un pôle nord et un pôle sud : c'est cette propriété qu'on appelle spin (expérience de Stern et Gerlach).
Le spin d’une particule pourrait être représenté non une rotation de la particule mais une rotation du vide (constitué de particules et d’antiparticules virtuelles) autour de la particule (cf. article).
Cette rotation est purement quantique, et n'a pas d'équivalent en mécanique classique (cf. monde quantique).
Élie Cartan (1869-1951)
$S_z$, lié au nombre quantique de projection de spin $m_s$, projection de $S$ sur l'axe quantique classique $z$ : $S_z=\hbar m_s$, où $m_s\in \{-s\;,-(s-1),…\;,+(s-1)\;,+s\}$ : : on trouve donc $2s+1$ valeurs pour $m_s$
De manière purement quantique, le spin peut s'écrire : $\vec S$= $\dfrac{\hbar}{2}\vec\sigma$, $\sigma$ étant les matrices de Pauli.
Les vecteurs propres de $S_z$ sont : $\left\vert\uparrow\right\rangle=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$ et $\left\vert\downarrow\right\rangle=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$ d'où,
$\vec S_z\left\vert\uparrow\right\rangle=\dfrac{\hbar}{2}\left\vert\uparrow\right\rangle$ et $\vec S_z\left\vert\downarrow\right\rangle=-\dfrac{\hbar}{2}\left\vert\downarrow\right\rangle$ et $S^2\left\vert\uparrow,\downarrow\right\rangle=\dfrac{3\hbar^2}{4}\left\vert\uparrow,\downarrow\right\rangle$
En géométrie en la physique, les spineurs sont des éléments d'un espace vectoriel (complexe) qui peut être associé à l'espace euclidien (cf. les spineurs en physique).
C'est le mathématicien français Élie Cartan (1869-1951) qui les introduit en 1913.
Les spins peuvent être considérés comme des objets concrets en utilisant un choix de coordonnées cartésiennes. Dans l'espace euclidien par exemple, les spineurs peuvent être construits en faisant un choix de matrices de Pauli correspondant aux trois axes de coordonnées. Les vecteurs colonnes complexes à deux composants sur lesquels ces matrices agissent par multiplication matricielle sont les spineurs.
Le couplage spin-orbite (appelée aussi couplage du moment angulaire) est dépendante de la conservation de $J$ et explique de nombreuses expériences sur l'atome.
Spineur (inversion de 360°)
(Figure: vetopsy.fr d'après
Slawekb)
Dans les deux derniers cas, la rotation du spineur de 360° transforme le spineur en son opposé - elle est aussi différencié d'une rotation de 0° -. Par contre, la rotation $R_{otation}(\hat z,720°)$ renvoie au même spineur (Rotations in Quantum Mechanics, and Rotations of Spin- 1/2 Systems).
Si le moment angulaire orbital $L$ provoque une rotation des particules sans modifier le spin, le spin $S$ provoque la rotation du spin sans modifier les positions. Le moment angulaire total $(J)$ fait tourner l'ensemble du système.
Si le moment angulaire total est un demi-entier, la rotation autour de l'axe $z$ par exemple est $R_{otation}(\hat z,360°)=-1$ alors qu'elle est de $+1$ lorsqu'il est entier (rotation d'un spineur et théorie des twisteurs).
Petit manège : le spin des électrons).
