Les parités des pions étant $\mathcal P=-1$, les états finaux avec :
deux pions ont une parité $\mathcal P=+1$,
trois pions $\mathcal P=-1$.
La désintégration des kaons neutres révèle une superposition de deux états.
Le $K^0_S$, ou kaon neutre dit " court " (durée de vie d'environ 8,953 10-11 secondes), se désintègre en deux pions.
le $K^0_L$, ou kaon neutre dit " long " (durée de vie d'environ 5,116 10-8 secondes), se désintègre en trois pions.
Ces deux mésons s'appelaient au départ $\tau$ et $\theta$ et on ne comprenait pas leurs désintégrations - puzzle $\tau-\theta$ - (cf. videos de Murray Gell-Mann).
Les éléments hors diagonale, qui mélangent des particules d'étrangeté opposées, sont dues à des interactions faibles : la symétrie $\mathcal C\mathcal P$ les oblige à être réels et non nuls pour qu'il y ait une oscillation.
Si la matrice est complexe, alors on observera une diminution avec le temps des différents $K^0$, mais cette matrice violera la symétrie $\mathcal C\mathcal P$.
$|K^1\rangle=\dfrac{1}{\sqrt2}(|K^0\rangle+|\bar K^0\rangle)$ de symétrie $\mathcal C\mathcal P=+1$, qui se désintègrera en deux pions et donc est correspond à $K^0_S$.
$|K^2\rangle=\dfrac{1}{\sqrt2}(|K^0\rangle-|\bar K^0\rangle)$ de symétrie $\mathcal C\mathcal P=-1$, qui se désintègrera en trois pions et donc est correspond à $K^0_L$ qui se déroule plus lentement, car la masse de $K_2$ est supérieure à celle des trois pions (l'oscillation des kaons neutres et leurs désintégrations).
Puis, en 1964, James Watson Cronin (1931-2016), Val Logsdon Fitch (1923-2015) et René Turlay (1932-2002) ont mis en évidence que $K^0_L$ ($\mathcal C\mathcal P=-1$) pouvait aussi se désintégrer en 2 pions ($\mathcal C\mathcal P=1$) qui viole donc cette symétrie.
Il faut en déduire que $K^0_L=\dfrac{1}{\sqrt{1+|\epsilon|^2}}(K_2+\epsilon K_1)$ et $K^0_S=\dfrac{1}{\sqrt{1+|\epsilon|^2}}(K_1+\epsilon K_2$.
La présence de $|\epsilon|\approx2,228\times10^{-3}$ montre bien que ce phénomène viole bien la symétrie $\mathcal C\mathcal P$